Analisis de Lectura II. A. Orton. Didáctica de las Matemáticas

¿Necesitan Teorias los profesores de matemáticas?

Un profesor acepta una posicion teorica al admitir un determinado punto de vista o al tomar postura respecto de una cuestion específica. a lo largo de cualquier dia escolar adoptamos tareas concretas y empleamos metodos especificos porque creemos que funcionan. tales teorias limitadas estan basadas en la experiencia, en la intuicion y quizas incluso en las creencias, fundadas mas en los deseos que en los hechos. Puede que sean utiles, pero por otro lado quizá resulten peligrosas.Pero aunque los profesores precisen adoptar y poner en practica teorias en su trabajo cotidiano, no es raro ver a muchos que se muestran escepticos o que incluso desestiman el valor de éstas en gras escala.

Una teoria deberia basarse en la observacion de la conducta de los alumnos en las situaciones de aprendizaje, asi la teoria nos permitiria explicar lo que vemos en la escuela y tambien adoptar una accion apropiada. en este sentido la teoria explicaria y hasta podria incluso predecir los fenomenos.Las dificultades del aprendizaje que observamos como profesores de matematicas son muchas y muy variadas y muchas soluciones a ellas pueden encontrarse en las teorias.
Las diferencias individualoes pueden ser tambien importantes incluso en el seno de las matematicas, Hadamard: puede que en el aula, los distintos alumnos requieran diferentes entornos de aprendizaje y diversos estilos docentes, lo que presentaria grandes problemas de enseñanza en en sentido de que cualquier profesor tiene tambien sus preferencias que convienen solo a algunos de los alumnos.

¿Qué Matemáticas pueden aprender los niños?

En muchos casos la mayoria de los alumnos encuentran un curriculum matematico sobrecargado, presionado por que los alumnos conozcan un material que, en el mejor de los casos, solo se aprende a medias. Es posible que los niños pequeños aprendan a recitar numeros mucho antes de que comprendan plenamente lo que representan y como se relacionan, y resulta facil que lleguemos a supner que saben mucho mas de lo que en realidad conocen. Parecen estar dando las respuestas pertinentes a lo que hemos programado, pero quiza sigan servilmente la rutina señalada y no capten la razon de su funcionamiento.

La enseñanza de la division larga en estos ultimos años ya casi no se da en las escuelas, pues con el uso de la calculadora muchos maestros no le toman la importancia que tiene al igual que los demas temas del curriculum. Cabe señalar que la enseñanza de la division larga se da de manera optima entre los 12 y 13 años, segun Rendwock.

El Valor Posicional

Nuestro moderno sistema numerico basado en simbolos para digitos con la inclusion de un simbolo para el cero, exigio a la humanidad un largo tiempo de desarrollo. con estos diez simbolos, podemos representar los numeros, empleando el valor posicional que ocupan y en consecuencia esta nocion es una de las primeras ideas fundamentales que los nuños necesitan aprender antes de avanzar con las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicacion y division).Habra que hacerse las siguientes preguntas para analizar que es lo que debemos de enseñar a nuestros alumnos en matematicas:

• 
  ¿Qué temas o unidades de las matematicas de su programa parecen demasiado dificiles para la mayoria de sus alumnos? ¿que es lo que los hace dificiles?.
• ¿Que aspectos del trabajo con fracciones deberia ser incluido en las matematicas de la escuela primaria y por que?.
• ¿En que modo afectara probablemente un escaso nivel de entendimiento del valor posicional a la capaidad de los alumnos para abordar su programa?.
• ¿Como afecta el nivel de motivacion al desarrollo de la comprension matematica?.

¿Cuáles son las exigencias cognitivas en el aprendizaje de las matemáticas?

Retención y memorización.

Se confia que muchos chicos sean capaces de memotizar diferentes cualidades en matematicas, por ejemplo:palabras (longitud, metro, etc), simbolos (+, -, x, /),hechos numericos (tablas),formulas (A= 1b).

Seguún la perspecitva moderna, la memoria constituye un rasgo de la capacidad intelectual general; diferenteas personas pueden incluso tener distintas capacidades en cuanto a los tipos de conocimiento o de comprension que asimilen con mayor facilidad. Existen diversas maneras de promover la memorizacion. son utiles recursos simplen como las variaciones en la disposicion del contexto y de los cuadernos de ejercicio, estilos diferentes de caracteres, colores distintos, la coloracion encasillada de ciertos elementos clave y la nota resumida. la repeticion tanto escrita como oral tiene un papel que desempeñar.

Resolución de problemas
Uno de los aspectos de problemas en matematicas es que, con frecuencia, esos problemas están marginados tanto de la corriente general de la materia como del mundo de la realidad. Tales enigmas pueden serultar interesantes para algunos niños, pero quiza no atraigan a otros que se sienten desmotivados. resulta improbable que esos enigmas logren un conocimiento o unas reglas que sean utiles o aplicables en otro lugar.

¿Podemos promover el aprendizaje a través de una secuencia óptima?

Conductismo.

Es probable que diferentes matematicos sustenten distintas opiniones sobre los diversos modos de aprender mejor las tablas de multiplicar. todavia se utiliza la cantinela pero hace ya muchos años que no se considera este metodo de aprendizaje como el predominante. en el extremo opuesto, la investigacion de las relaciones y patrones numericos es posible que no se fije en la memoria productos y factores. queremos que los niños comprendan por que 7 x 9 = 63
Una definicion simplista y util del conductismo es que se trata de una creencia en que el aprendizaje tiene lugar a traves de relaciones de estimulo-respuesta, en que la conducta humana puede ser analizada desde el punto de vista del estimulo-respuesta.

Objetivos
Razones que propician que los objetivos sean importantes.

a) Proporcionar al profesor unas orientaciones para el desarrollo de materiales de instruccion y del metodo docente.

b) Permitir al profesor concebir medios de valorar si se ha realizado lo que se pretendia

c) Proporcionan una direccion a los alumnos y les ayuda a realizar esfuerzos mejores para el logro de sus metas.

Al profesor, los objetivos le proporcionan una base para la planificacion de la instruccion, para la realizacion de la enseñanza y para la evaluacion porterior del aprendizaje de los alumnos, asi que los objetivos requieren ser concebidos tomando en consideracin estos tres puntos, para el estudiante, cabe esperar que los objetivos contribuyan a la motivacion y a proporcionar finalmente una retroalimentacion. Los directores de centros, los examinadores externos ylos pares requeriran por su parte diferentes tipos de objetivos. una manera alternativa de diferenciarlos consiste en distinguir entre los propositos de todo un curso y los objetivos para pequeñas unidades de aprendizaje experimentadas como lecciones aisladas.La distincion entre propositos y objetivos puede muy bien depender del termino empleado y se han desarrollado al respecto debaes considerables, por ejemplo sobre los verbos que presentan multiples interpretaciones, como "conocer","comprender","apreciar","disfrutar","creer", y "captar" en su calidad de opuestaos a otros verbos que lo son en menor grado, como "identificar","calcular","seleccionar","construir","comparar" y "resolver".

Aprendizaje programado.

Una de las maneras en que los enfoques conductistas de la instruccion influye en los metodos docentes ha sido a traves de la promocion de la programacion del aprendizaje.

Skinner: de su consideracion critica del aprendizaje escolar tenia poco que ver con la programacion del aprendizaje y estaba mas proxima a los enfoques cognitivos del aprendizaje. Skinner advirtio que los chicos obtienen reforzamiento a traves de los enfoques practicos del aprendizaje, mediante la interaccion con el entorno y la manipulacion de objetos reales.

Jerarquía del Aprendizaje

La teoria del aprendizaje propuesta por Robert. M. Gagné constituye una forma mas complicada y de elaboracion mas controlada de este modelo. Gagné indico que los niños aprenden una secuencia aditiva y ordenada de capacidades, siendo cada una de estas mas compleja o mas avanzada.