martes, 29 de junio de 2010

Ciencia para no cientificos

LA CIENCIA CANTANDO

La aventura de la ciencia comenzó cuando, hace algunas decenas o centenares de millones de años, uno de nuestros lejanos ancestros, Eva o Adán por lo que sabemos, al contemplar el amancecer una bola de fuego que brotaba en el horizonte y recordar que habia presenciado el mismo espectáculo la víspera, se pregúntó " ¿Es la misma bola de fuego de ayer?...

Pertenecemos a la especie de Homo Sapies: que es un primate capaz de plantearse preguntas.. es decir un primate que se esfuerza por encontrar respuestas lógicas a sus preguntas.

DE LA OBSERVACIÓN A LA COMPRENSIÓN

Nuestros sentidos nos informan a cada instante del estado de la pequeña porción del mundo que nos rodea. Un flujo permanente de sensaciones nos enseña que estamos inmersos en un universo cambiante al que debemos tener en cuenta para asegurar la prolongación de nuestra existencia.

La particulairdad de nuestra especie no consiste en disponer de fuentes de informaciones particularmente habilitantes; lo que nos distingue es el haber adoptado una actitud de interrogación: tratamos de remontar la cadena de las casualidades que han culminado en los acontecimientos constatados, es decir comprender los procesos que se desarrollan alrededor de nosotros y en nosotros.

Este diálogo entre el conjunto de los homanos y lo que los rodea en el curso del siglo pasado, sin que hayamos notado suficiente en qué medida, acaba de transformarse radicalmente, pues estudia realidades que hasta entonces habían quedado escondidas, y emplea un lenguaje nuevo para describirlas mejor.

Un impulso creador está actuando desde el inaccesible origen y las causas de este impulso comienzan a ser comprendidas.


EL CONOCIMIENTO DEGRADADO A EFICACIA.

La actividad intelectual fundada sobre el rigor es la actitud específica de nuestra especie; es lo que la identifica. Para pertenecer verdaderamente a esta especia, el rasgo esencual es participar en la aventura del conocimiento, aventura que equivale a un nacimiento.

Nacer es salir de la madre para existir frente a ella; conocer es escaparse del universo para dirigirse a él. La educación tiene por finalidad permitir esta diligencia; por lo tanto no puede hacer otra cosa que formar científicos. Decir que un ser umano es un cientifico es unpleonasmo.



Esta afirmación se opone a lo que admite la cultura dominante en la actualidad, la de la sociedad occidental. Habiendo adoptado como un motor de su actividad la competición generalizada entre individuos, entre empresas, entre naciones; habiendo elegido el provecho como criterio de éxito, difunde dos ideas falsas con respecto a la ciencia: una sobre su finalidad (la felicidad de comprender es reemplazada por el placer de ser eficaz), la otra sobre su práctica (la participación en una obra colectiva del conjunto humano es olvidada en pro de la lucha individual, a menudo desesperada, para encontrar un lugar en ella y conservarlo).


Es cierto que la comprensión comporta a veces la eficaria, que puede ser la llave de éxito para aquellos que quieren actuar. Es cierto, por ejemplo, sin la célebe fórmula de Einstein que conecta la masa a la energía, seríamos incapaces de hacer estallar bombas nucleares o producir electricidad a partir de uranio.




EL UNIVERSO

EL UNIVERSO DEL DISCURSO....

La ambición necesariamente limitada de toda disciplina científica la obloga a definir desde el comienzo como "el universo" de su discurso precisando el dominio que se esfuerza por explorar y los métodos que empleará para progresar.

El ejemplo histórico ya evocado, que pone más claramente en evidencia esta necesidad, es el contratiempo ocurrido a la disciplina que constituye la dinámica, es decir el estudio del movimiento de los objetos pesados. Partiendo de la comprobación de que el estado de reposo de tales objetos es la inmovilidad, y que es necesaria una fuerza para que se pongan en movimiento.

Aristóteles había afirmado que la velocidad adquirida por un objeto es proporcional a la fuerza aplicada sobre él. Por lo tanto las piedras grandes sometidas a una fuerza mayor que las piedras pequeñas caen más rápido.


EL RAZONAMIENTO PROBABILISTA







La característica esencial de los acontecimientos por venir es la de ser inciertos. Esta incertidumbre es fundamentalmente irreducible, pero es màs o menos grande segùn la calidad de las informaciones disponibles. Toda disquisición a propósito del porvernir debe tener en cuenta esta imprecisiòn, pero esta sujeciòn no impide perseguir una razonamiento riguroso.







Parece lìcito atribuir a Blas Pascal la paternidad de los principales conceptos bàsicos del razonamiento probabilista. Es una carta de fermat, propone lo esencial de la orientaciòn lògica que fundamenta ese razonamiento.







El mètodo propuesto por pascal consiste en representar el árbol de los dasarrollos posibles para la continuación de la partida y en calcular progresivamente, a partir del fin, la esperanza de victoria A. Basta con adminir que, en cada bifurcaciòn de las ramas de ese árbol, las dos posibilidades que se presentan tienen la misma probabilidad (cara o cruz son equiprobables).











Algunas definiciones.







Una prueba es una observación o una experiencia, real o imaginaria, cuyo desenlace es uno de los resultados posibles; admitimos que, podemos, con anticipaciòn, enumerar esos resultados. Conociendo las condiciones de esta prueba, nos consideramos capaces de asignar a cada uno de esos posibles un numero tanto màs elevado cuanto mayor es nuestra confianza en que se producirà.










GENETICA Y RAZONAMIENTO PROBABILISTA






Cada vez que un proceso comporta fases aleatorias, es un buen mètodo recurir al razonamiento probabilista para describirlo o para sacar las consecuencia. Tal es el caso sobre todo para todo lo que concierne a la procreación, cuya fase esencial es tirar a la suerte la mitad del patrimonio hereditario de los padres. De modo que la genética es una disciplina que utiliza sistemàticamente esta forma de razonamiento. Èse es en especial el caso de la genética de las problaciones, que se interesa por el patrimonio genético colectivo. Veamos ahora tres de los problemas que estudia: el reparto de ese patrimonio entre los individuos homocigotos y aquellos heterocigotos, la medida del parentesco y las consecuencias del parentesco de los genitores.






Reparticiòn de los genes en una población.






Hemos visto a propósito de las enfermedades genèticas, como la mucoviscidosis, que muchas de ellas se debían a genes llamados recesivos que no se reproducen màs que en los individuos homocigotos del que han recibido dos ejemplares mientas que los heterocigotos sin indemenes.






Medida del parentesco






La palabra parentesco es utilizada a propòsito de dos realidades bien distintas: la parentela biològica y la parentela social. Esta ùltima resulta de los lazos creados por actos administrativos, casamiento, adopciòn, y depende de lo arbitrario de las reglas adoptadas por las sociedades; la primera, al contrario corresponde a una realidad idèntica para todos los seres vivientes sexuados: la trasmisiòn de su patrimonio genético.

Entre ellos dificilmente puede ser descrita con palabras: las madres de sus padres eran hermanas, sus padres eran medios hermnaos, dos de sus bisabuelos eran hermano y hermana, primos de una tercero, tiós de un cuarto... Tomar en cuenta de todos los recorridos de los genes que implicaban identidad desembocó en un coeficiente de parentesco de 0.37 más de la mitad que para hermanos o hermanas "ordinarios".

Consecuencias del parentesco de los procreadores.

La medida propuesta para el parentesco permite caracterizar fàcilmente las consecuencias del parentesco de dos genitores. Estos pueden trasmitir al hijo de dos genes que son en efecto dos copias de un mismo gen proveniente de uno de sus antepasados comunes.

Imaginemos, por ejemplo que inspirándose en la experiencia sin duda mitica de Galileo, el docente formula la pregunta: "Lancemos simultaneamente de lo alto de la torre de Pisa una piedra g rande y una pequeña. ; ¿Cual llegará primero al suelo?. Lo importante no es dar la respuesta exacta sino justificar con buenos argumentos la respuesta dada, ya sea buena o mala. La discusión que sigue es tanto más fecunda cuanto la respuesta errónea es argumentada más fácilmente que la verdadera, y aquellos que la sostienen no son humillados por estar equivocados cuando se enteran de que Aristóteles, todos los cientìficos y todos los filòsofos han cometido el mismo error que ellos hasta que Galileo descubrió la verdad.

El célebre consejo: " Si los hombres tienen hambre no les des pescado, enseñales a pescar" es válido tambièn para aquellos que tienen sed de conocimientos: no tratemos de meterles las respuestas a todas las preguntas en la cabeza; enseñemosles a leer y a usar los libros. Todos estamos de acuerdo, pero todo ocurre como si el consenso general fuera lo opuesto, como si se hubiera olvidado el aforismo tan repetido de Montaigne: " Saber de memoria no es saber", como si se aceptara una verdadera perversión de la educación desviando su objetivo.

La anectota es célebre: un enviado del gran Turco llega un día a la corte de Luis XV: para deslumbrar a ese bárbaro se le muestran todas las maravillas de Versalles: los salones, los cuadros, los jardines y luego se le pregunta qué lo habia asombrado màs y el bárbaro demuestra que tenía ingenuio: " Lo que màs me asombra es estar aquì".

Gracias a la ciencia, me paseo por el Universo: los recientes adelantos del conocimiento me permiten descubrir galaxias que ningún ojo que no sea humano verà jamás, imaginar agujeros negros que ninguna intuición que no sea humana concebirá jamás, describir procesos que ninguna inteligencia que no sea humana comprenderá jamás; estoy en el cosmos más maravillado que el turco en Versalles, pero a la misma pregunta daría la misma respuesta. Lo que más me sorprende es estar aquí y, lo que es más fantástico aún, es que soy capaz de sorprenderme.

La cuestión, Hamlet, no es " To be or not to be"; la cuestión es "Saber que se es o no saber que se es". Ser está al alcance de cualquier guijarro. "Yo soy" es simplemente la constatación de mi pertenencia al mundo real. Pero "Yo sé que soy" es la constataciòn de mi capacidad de escapar de ese real, a contemplarlo como si yo fuera exterior, de imaginar un modelo capaz de describirlo, de concebir explicaciones de los sucesos de los cuales es el teatro.

El punto crucial consiste en organizar las relaciones entre los hombres de tal manera que todo encuentro sea el origen... No se trata de pedir a los cientìficos, como antaño a las iglesias, que aporten "la" solución a los problemas de moral, sino de precisar los datos de esos problemas y participar en la coherencia entre los comportamientos adoptados y los imperativos del mundo real. Dos ejemplos de las nuevas interrogaciones que se formulan a nuestras sociedades pueden jalonar un recorrido deseable.

LA GUERRA NUCLEAR

El descubrimiento de la energía incluida en la materia y la puesta a punto de métodos que permiten librar esa energía han provocado una mutación en el "arte de la guerra". Mientras que hace diez siglos era necesario lanzar centenares de flechas, hace cien años disparar decenas de obuses para esperar a matar a un soldado enemigo, una sola bomba basta para aniquilar con seguridad una metrópolis y a sus millones de habitantes. En 1945, en la búsqueda de una victoria rapida sobre Japón, las autoridades norteamericanas han sido sensibles sólo al mejoramiento que aportaba el arma atómica en la capacidad de destrucción. En la competición fría que siguió a la guerra, tanto soviéticos como norteamericanos no han pensado en otra cosa que evitar ser superados en poderío por el adversario potencial.

Sólo en octubre de 1983, treinta y ocho años después de Hiroshima, un coloquio que reunia expertos de múltiples disciplinas, unos llegando del Este, otros del Oeste, confrontó las conclusiones a las que llegaban sus simulacros de un conflicto poniendo en acción las armas nucleares A y H.

FUNDAR LA EXIGENCIA DE RESPETO.

Lo que la ciencia actual aporta de fundamentalmente nuevo es la continuidad entre el cosmos y nosotros. Desde la aparición de la particulas durante los primeros instantes según el bigbang hasta las estructuras neuronales que hoy no permiten el ejercicio de la inteligencia, los procesos elementales han modificado constantemente el mundo real en función de las mismas interacciones entre los elementos presentes. La atracción gravitacional, las fuerzas electromagnéticas, las dos fuerzas


















lunes, 31 de mayo de 2010

Desventajas y Ventajas del Uso de la Calculadora.






Algunos objetivos del área de Matemáticas se refieren al uso de todos los recursos tecnológicos posibles para resolver problemas entre ellos: la calculadora.





Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las matemáticas.





Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos desde la intruición hasta los algoritmos.





Sin embarco, el aprendizaje del uso de la calculadora no aparece en los contenidos de ninguna de las distintas materias.


Atendiendo a esto, cada profesor sobre todo los de Matemáticas, deben tomar una posición respecto al uso de la calculadora en el aula.

La posición puede ser una de las siguientes:
  • Puede prohibir el uso de la calculadora, si no siempre si cuando los cálculos puedan hacerse mentalmente o cuando el objetivo de la actividad sea el aprendizaje de una regla de cálculo. Sería incongruente, desde mi punto de vista, volver al uso de las tablas trigonométricas y de logarítmicas.
  • Puede tolerar el uso de la calculadora, pero no enseñar a manejarla.
  • Puede asumir el uso de la calculadora, explicando como aprovecharla y proponiendo actividades de uso específico.

Libro III. Educación Secundaria para Adultos. Guia didáctica de Matemáticas( Fernando Gallego Rodríguez, Aurora Lafuente Lacasa, Úrsula Seco Fernánde)

Descripción de una Unidad.

  • Presentación de la unidad.
  • El problema inicial.
  • Desarrollo de contenidos
  • Tratamiento de los márgenes.
  • Actividades complementarias.
  • Matemáticas en el mundo cotidiano.

Consideraciones Generales.

  1. Orientaciones metodológicas.
  2. Atención a la diversidad
  3. Temas transversales
  4. Actitudes a desarrollar
  5. Criterios de evaluación.

Descripción Detallada

Bloque I. Números.

  1. Numeros naturales
  2. Numeros enteros
  3. Numeros Racionales
  4. Numeros reales, Sucesiones y progresiones

Bloque II. Algebra

  1. Expresiones algebraicas
  2. Ecuaciones y sistemas de primer grado
  3. Educaciones cuadráticas.

Bloque III. Geometría

  1. Geometría y medida
  2. Transformaciones en el plano
  3. Trigonometría

Bloque IV. Funciones

  1. Las funciones y sus gráficas
  2. Funciones usuales

Bloque V. Estadística y probabilidad.

  1. Estadistica: conceptos, tablas y gráficas
  2. Cálculo de parámetros estadísticos.
  3. El azar y la probabilidad

Recursos didácticos.

  1. Bibliografía
  2. Audiovisuales
  3. Recursos informáticos
  4. Materiales didácticos.

miércoles, 26 de mayo de 2010

Libro II. Didáctica de las matemáticas. Tema 1.De la didáctica general a la didáctica particular.

LOS PRINCIPIOS DE LA ESCUELA ACTIVA.
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Si bien estas escuelas son diferentes -la escuela de la primera infancia, la de la adolescencia y la de la juventud-, no queremos que se enseñen cosas diferentes, si no las mismas cosas de maneras distintas. Queremos decir las cosas que pueden hacer al hombre verdaderamente hombre, a los sabios verdaderamente sabios, acercarlos según la edad y al nivel de preparación que debe siempre tender a elevarlos ulteriormente".
Hoy en términos modernos, se dice que una instrucción que sigue esta metodólogía se logra por ciclos. En italia, muchas materias son desarrolladas con métodos cíclicos. Así, en el estudio de la historia, un mismo tema, por ejemplo la histora del Renacimiento italiano, se viene tratando ya en las escuelas elementales donde son elogiadas algunas figuras -Mazzini, Garibaldi- más que los hechos, se reanuda después en la escuela media inferior donde se estudian las causas políticas y donde el Renacimiento es considerado desde un punto de vista puramente italiano con pocas referencias a las naciones extranjeras.
El método cíclico ha sido ideado para hacer de cada hombre un ser preparado, darle una cultura completa después de cada ciclo de estudios, aunque esta cultura no sea profunda en los primeros ciclos.
El método cíclico tiene como objetivo fomentar el respeto de la personalidad humana, y es conmovedor pensar este principio de está baja las bases de una didáctica no moderna actualizada, haya sido delineada hace más de tres siglos por un hombre, Jan Amos Comenius, que era hijo del pueblo.
Hemos, pues citado el ejemplo de la enseñanza de la historia. La enseñanza de la geometría en Italia se desarrolló también por el método cíclico: las nociones aprendidas por vía experiemtal en la escuela elemental se viene reorganizando y desarrollando en el curso de geometría intuitiva; estas mismas nociones son después reanudadas en el curso secundaria superior y encuadradas en un sistema hipotético-deductivo.
Intuición Contemplar la verdad en sentido platónico. " El conocimento debe, necesariamente, empezar a través de los setidos, si es verdad que nada puede ser objeto de comprensión si no ha sido primero objeto de sensación.
Los conceptos de Comenius y Pestalozzi surgen de las necesidades de la sociedad, y en la sociedad se experimentan se concretan, se generalizan hasta asumir valor universal. La educación está para ellos, encima de toda política y no será esta o aquella la que imponga una determinada educación, si no, al contrario, será la educación la que cencauce la suerte de la comunidad humana. Incapaces de desglosar "la gran didáctica" en tantas didácticas particulares para sus respectivas disciplinas, ellos intuyeron que la enseñanza de cualquier materia podría asumir un sentido preciso y desarrollarse con seguridad y confianza, donde fuese siempre iluminada por aquellos principios fundamentales.
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Decroly y Montessori: LOS PRINCIPIOS DE LA PEDAGOGÍA CIENTÍFICA.
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Comenius había indicado la necesidad de desmenuzar un programa unitario a lo largo de todos el curso de estudios, en determinados "ciclos", cada uno de la cuales debíase reanudar, con miras más amplias, con los mismos temas desarrollados en el ciclo precedente. El desarrollo de los órganos de los sentidos lleva al desarrollo de las facultades perceptivas y, por tanto, en segunda instancia, a la observación.
El mérito de Montessori y Decroly es el de haberse inspirado en la concepción pestalozziana de la intuición y hacerla desarrollado para la didáctica de cada disciplina, en particular de mas matemáticas. Para darnos cuenta del proceso mental con el método Montessori hacer trabajar al niño, considerando la adquisición del concepto de número. El método del belga Decroly, pudiéndose también aproximar al de Montessori, por que también es operativo, difiere sustancialmente por la idea y los medios de operación. El método de Decroly es este: la mente del niño no es atraída por el detalle del elemento, de la unidad, pero sí de una vista del conjunto, del todo.
Los métodos de Montessori y Decroly se inspiran entonces, de distinta manera, en las concepciones de Comenius y de Pestalozzi.
Decroly lleva la atención del niño hacia la variación de un fenómeno, por ejemplo, el crecimiento de una planta, que es un fenómeno natural; por tanto las variaciones son continuas. Se trata pues de una función continua siempre limitada dado que hay un principio y un fin, un nacimiento y una muerte, ya que el objeto considerado es precisamente un fenómeno natural.
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ASPECTO PRACTIVO Y TEÓRICO DEL NUMERO.
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Las dificultades que ofrece la enseñlanza de la aritmética se debe, sobre todo, al fuerte contraste entre la parte considerada, cuestiones de caracter práctico y la parte...
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LOS PRINCIPIOS DE LA EDUCACIÓN:
  1. Individualización
  2. Socialización
  3. Autonomía
  4. Creatividad
  5. Actividad

Método Heurístico de Polya.

  1. Usted debe entender el problema
  2. Imagine usted un plan
  3. Realice su plan
  4. Examine la solución obtenida.

La diferencia entre el plan de estudios y programas.

El primero es general, un esquema de las ramas de las matemáticas distribuidas por curso, y el programa es el esquema de los temas de matemática de cada curso.

La diferencia de los planes que elabora un profesor.

En él se plantean objetivos específicos, actividades, materiales, recursos humanos, etc, para cada uno de los temas planteados en el plan general.

Características del plan de estudio.

  • Contenido de la enseñanza
  • Distrubución por cursos.
  • Ortientación. (racional, intuituva, psicológica)

Programas.

  • Generales
  • Detallados (elaborados por el profesor)

Características de un buen texto.

  1. Esposición didáctica
  2. Claridad, sencillez de estilo y precisión del lenguaje.
  3. Inclusión de ejercicios y problemas para cada tópico.
  4. Relación con otras disciplinas
  5. Sugestivo tratamiento de los nuevos conceptos sin perder la generalidad y abstracción matemáticas.
  6. Contenido, extensión e intensidad adecuados al nivel.


martes, 25 de mayo de 2010

Libro I. Capitulo I Consideraciones sobre el Currículo de Matemáticas para Educación Secundaria :Luis Rico

1. CONOCIMIENTO PROFESIONAL EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA.



La idea de que para trabajar en la enseñanza de las amtemáticas son necesarios conocimientos y destrezas espécíficos, que sean complemento del saber convencional del profesor de matemáticas sobre estructuras formales y algoritmos, se ha desarrollado con fuerza en fechas recientes. Las propias caracter´pisticas de la profesión docente junto con las limitaciones y dificultades que los profesores encuentran para su trabajo progesiona en el sistema educativo muestran a la comunidad de educadores matemáticos la necesidad de trabajar con esquemas fundados, mediante los cuales organizar el conocimiento pedagógico de los contenidos, así como contrastar pautas de actuación con las que poner en práctica tales esquemas.








  • Aunque el perfil del profesor de matemáticas en ejercicio no es uniforme se encuentran rasgos compartidos por los dinstintos profesionales que indican necesidades formativas comunes a todos ellos. Los profesores de matemátcias tienen interés genérico por actividades para el aula, ejercicios y problemas, unidades didácticas elaboradas, pruebas de evaluación y, en general, por los nuevos materiales de orientación práctica.




  • Los profesores de matemátcias presentan acusadas carencias formativas en psicología, pedagogía, sociología de la educación, epistemología, historia y didáctica de la matemática, lo cual implica una desconexión entre su trabajo profesional y las bases y desarrollos teóricos correspondientes.




  • Los profesores de matemáticas son razonablemente críticos ante los planteamiendos innovadores. Aceptan con muchas reservas los cambios y modificaciones en profundidades sobre el diseño y desarrollo del currículo de matemáticas.




  • Por encima de todo el profesor de matemáticas de secundaria es un profesional honesto, que quiere realizar su trabajo lo mejor posible. A veces se encuentra desorientado por la falta de un marco conceptual preciso con propuestas claras, y por la pérdida creciente de legitimidades del plan inicial de formación con el que inició su trabajo.


1.1 Situación actual de la formación del profesorado.



La formación inicial y permanente del profesorado se ubica en le Universidad, pero de hecho, la formación del profesor de Secundaria se manteniene sobre una serie de exepcionalidades que dan forma de un sistema superpuesto a la organización universitaria.



La formación inicial se hace en un curso de postgrado, renunciando a ubicarla en especialidades didácticas dentro de las licenciaturas correspondientes. Las enseñanzas de formación inicial se consideran, en la mayor parte de las universidades, como terreno de nadie, y se gestionan al margen de los Departamentos Y Áreas de conocimiento.



Los cursos actuales de Formación Inicial de Secundaria se sostienen sobre este sistema de excepcionalidades. Así se pone de manifiesto la falta de compromiso real de la Universidad Española con la formación inicial del Profesorado de Secundaria.



La carancial actual por parte de las Universidades de planificación propia, seria y y fundada para la formación inicial y permanente del profesorado de secundaria se explica por la ignorancia de estas instituciones sobre el desarrollo actual de las disciplinas educativas y didácticas, al no tener en cuenta los recursos propios y los especialistas en la diferentes Areas de Conocimiento, en nuestro caso, de manera muy especial, a los profesores e investigadores en Didáctica de la Matemática.





1.2 Necesidades formativas del profesor de Matemáticas.



El profesor es un profesional que se ha iniciado en la práctica de la enseñanza mediante ensayo y error, que ha logrado su competencia y capacitación con escasa ayuda institucional. Es tarea del profesor ayudar a sus alumnos a introducirse en la comunidad de conocimientos y capacidades que otros ya poseen. Su trabajo es una actividaded social que se lleva a cabo mediante el desarrollo y puesta en práctica del currículo de matemáticas.



El profesor de secundaria trabaja sobre las relaciones entre teoría y práctica en los planes para la formación de jóvenes en matemáticas. Las herramientas con las que tiene que trabajar no se limitan a esta disciplina, ya que incluyen una variedad de campos. El profesor de matemáticas de secundaria necesita conocimientos sólidos sobre los fundamentos teóricos del currcíulo y sobre los principios para el diseño, desarrollo y evaluación de unidades didácticas de matemáticas.



El educador matemático que concebimos es un profesional intelectualmente autónomo y crítico, responsable de sus actuaciones, con capacidad para racionalizar sus acuerdos y sus desacuerdos con sus colegas de profesión en el ejercicio de sus tareas. El educador matemático debe contar con unas bases teóricas e instrumentos conceptuales que le permitan planificar y coordinaria su trabajo, tomar decisiones fundamentadas y encauzar sus actuaciones en el logro de las finalidades establecidad por un plan de formación socialmente determinado.





3. ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.



Las matemáticas escolares suscitan la concurrencia de dos disciplinas de indagación científica bien diferentes. Por un lado, tenemos la Enseñanza de las matemáticas, cómo deben enseñarse y, por otro, el Aprendizaje de las Matemáticas, cómo se aprenden. Las teorías del aprendizaje describen cómo el niño aprende, es decir, cómo se apropia y construye el conocmiento y, en función tratan de emitir conclusiones sobre cómo la enseñanza debería llevarse a cabo.





Unas teorías son descriptivas y las otras son perscriptivas, y la conexión entre ambas deberia estar más consolidada. Pesé a ello, parece aceptado que la instrucción necesita ser consistente con lo que ya sabemos sobre cómo el niño aprende o piensa. Los docentes podemos extraer una serie de consideraciones de la interconexión entre teorías del aprendizaje, basadas en los avances recientes de la psicología cognitiva y los conocimientos sobre la enseñanza. Entre cosideraciones destacamos:









  • Las matemáticas escolares no se deben asumir como una disciplina estáticamente acotada, centrada sólo en el dominio de hechos y destrezas mediante una reiteración de tareas.




  • Adoptar una concepción más completa de las potencialidades del alumno y no verlo como recipiente vacio que asimila pasivamente contenidos aislados de la acción concretas y de su utilidad, en lugar de experimentarlos pos í mismo para dotarlos de significado.




  • El aprendizaje de las matemáticas escolares es siempre un proceso activo, resultado de una variedad de interacciones del alumno con su maestro, compañero, familia y sociedad.




  • Conviene también tener en cuentra que el conocimiento matemático no se genera de modo rápido, acabado y completo. Todo proceso de aprendizaje es lento, necesita claves de procesamiento continuo y nunca está totalmente concluido. Nosotros adultos nos vemos a veces sorprendidos por el descubrimiento de nuevas e insólitas relaciones, que proporcionan visiones fecundas a nuestra conocimiento matemático ya consolidado.


4. LAS MATEMÁTICAS COMO ELEMENTOS DE CULTURA.



Las matemáticas son un ingrediente básico de la cultura, pues existen en un medio social y humano determinado, constituyendo un modo importante de relación y comunicación entre personas, que da forma y permite expresar múltiples actividades del hombre. Las matemáticas son un elemento de la cultura, una herramienta que la interpreta y elabora, puesto que adienden a planes, fórmulas, estrategias y procedimiento que gobiernan la conducta: permiten ordenar el comportamiento del hombre, marcar pautas de racionalidad y ayudar a que surja y se desarrolle el pensamiento científico.



El proceso de enculturación que llamamos Educación Matemática se lleva a efecto principalmente mediante la enseñanza y el aprendizaje de determinados conocimientos matemáticos básicos a los que hemos denominado, globalmente, matemáticos escolares.



5. FINES Y METAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICAS.



Las razones con las que usualmente se justifica la presencia de las matemáticas en la educación obligatoria responden a tres tipos de argumentos. En primer lugar, se considera que las matemáticas tienen un alto valor formativo por que desarrollan las capacidades de razonamiento lógico, simbolización, abstracción, rigor y precisión que caracterizan al pensamiento formar.



En segundo lugar, aprender matemáticas tienen interés por su utilidad práctica. Las matemáticas aparecen en todas las formas de expresión humana, permiten codificar información y obtener una representación del medio social y natural, suficientemente potente como para permitir una actuación posterior sobre dicho medio.



En tercer lugar, las matemáticas proporcionan, junto con el lenguaje, uno de los hilos conductores de la formación intelectual de los alumnos. Las matemáticas necesitan de un desarrollo continuo y progresivo que, a su vez, permite apreciar el desarrollo alcanzado por el alumno. La madurez alcanzada por cada niño a lo largo de su formación escolar tiene dos indicadores principales: su capacidad de expresión verbal y su capacidad de razonamiento.



6. NOCIÓN DE CURRÍCULO.



El concepto de currículo se ha convertido en un término genérico con el que se denomina toda actividad que planifique una formación. Recientemente hemos dedicado una extensa reflexión al Currículo de matemáticas para Educación Secundaria (Rico, 1997), por lo que remitimos a estre trabajo al lector interesado en un estudio teórico más extenso. Destacamos en este apartado ideas adecuadas a nuestro propósito.



El curriculo de la Educación Obligatoria es un plan de formación que se propone a dar respuesta a las siguientes cuestiones:



¿Qué es, en que consiste el conocimiento?



¿Qué es el aprendizaje?



¿Qué es la enseñanza?



¿Qué es, en qué consistente el conocimiento útil?





La intención del currículo es ofrecer propuestas concretas sobre:



- Modos de entender el conocimiento.



-Interpretar el aprendizaje.



-Poner en práctica la enseñanza.



-Valorar la utilidad y dominio de los aprendizajes realizados.



























7. OBJETIVOS DEL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS.




La enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades siguientes.








  1. Incorporar al lenguaje y modos de argunmentación habituales las distintas formas de expresión matemática con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.




  2. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.




  3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación.




  4. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos, y valorando la conveniencia de las estrategias en función de análisis.




  5. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas




  6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios.




  7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensible a la belleza que genera.




  8. Identificar los elementos matemáticos presenten en las noticias, opiniones, publicidad, etc.




  9. Actuar en situaciones cotidianas y en la resolución de acuerdo con modos propios de la actividad matemática.




  10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.




8. ORGANIZACIÓN DEL CONTENIDO.



Los cinco bloques en los que la organización disciplinar agrupa los contenidos de matemáticas son:



- Números y operaciónes.



-Medida, estumación y cálculo de magnitudes.



- Representación y organización en el espacio



- Interpretación, representación y tratamiento de la información.



-Tratamiento del azar.



8.1 Organización cognitiva de los contenidos.



El conocimiento conceptual se caracteriza más claramente como conocimiento que es rico en relaciones. Puede pensarse como una membrana conectada de conocimiento, una red en la que las relaciones de conexión son tan importantes como las piezas discretas de información. Las relaciones saturan los hechos y proposiciones individuales de modo que todas las piezas de información están conectadas a alguna red. De hecho, una unidad de conocimiento conceptual no puede ser una pieza aislada de información; por definición es una parte del conocimiento conceptual sólo si su poseedor reconoce su relación con otas piezas de información.



Los conceptos son aquello con lo que pensamos y, según su mayor o menos concrección. Los procedimientos son aquellas formas de actuación o ejecución de tareas matemáticas.



Esquemáticamente expresamos asú nuestra consideración del conocimiento matemático:



En el cuadro se indican las relaciones de inclusión entre lod diferentes niveles de cada uno de los campos y las conexiones entre ellos. En cada uno de los niveles anteriores se pueden distinguir varios tipos:

  • Hechos. Se distinguen cuatro tipos de hechos: términos, notaciones, convenios y resultados.
  • Técnicas y destrezas. Las técnicas y destrezas suponen el dominio de los hechos y de los procedimientos usuales que se pueden desarrollar de acuerdo con rutinas secuenciadas.
  • Conceptos. Serie de unidades de información conectados entre sí mediante una multiplicidad de relaciones.
  • Razonamiento. La capacidad para establecer nuevas relaciones entre las unidades de información que constituyen un concepto se expresa mediante una secuencia argumental a la que solemos llamar razonamiento.
  • Estructuras conceptuales. Los conceptos, a su vez, no constituyen unidades aisladas de información; entre ellos se pueden establecer una gran riqueza de relaciones que forman auténticas redes conceptuales.

2. UNA CONCEPCIÓN DE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS.

2.1 Un solo mundo en expansión.

El análisis fenomenológico de Freudenthal tiene como objetivo servir de base para la organización de la enseñanza de las matemáticas y no pretende elaborar una explicación de la naturaleza de las matemáticas. Cabría la posibilidad de utilizarlo sin adoptar ningún compromiso epistemológico u ontológico sobre las matemáticas, es decir aceptar que para la organización de la enseñanza podemos ver los conceptos matemáticos como medios de organización de fenómenos, sin mantener que las cosas sean realmente así.

Los objetos matemáticos se incorporan al mundo de nuestra experiencia, en el que entran como fenómeos en una nueva relación fenómenos/medios de organización en la que se crean nuevos conceptos matemáticos, y este proceso se reitera una y otra vez.

4.10 Límita, continuidad, infinito.

Una fenomenología de estos conceptos, que no vamos a abordar aquí, muestra el abismo enorme entre esos conceptos y los fenómenos iniciales y los primeros objetos mentales que constituyem tanto en la historia de las matemáticas como en la historia de cada persona.

Si el análisis fenomenológico de estos conceptosmuestra estas dificultades para su adquisición, eso no quiere decir que haya que abandonarlos. En el camino hacia la adquisición del concepto, lo que una didáctica ha de hacer es organizar un campo de experiencias que abarque el mayor número de fenómenos en cuestión y organizar la instrucción de modo que pueda constituirse un objeto mental con el cual se sea capaz de tratar con esos fenómenos.

CAPITULO IV.

Representaciones y Modelización.

Encarnación Castro y Enrique Castro, Verónica Castro no es hija de ninguno de ellos.

1. CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Y VISUALIZACIÓN.

Entre las verdades comunes aportadas por el empirismo filosófico se encuentra que la percepción y observación son fuentes privilegiadas del conocimiento humano. Cada ser humano lleva en sú mismo, en sus facultades de percepción sensorial, una vía de acceso al conocimiento. Los sentidos son los cauces por los que los seres humanos recibimos información del Exterior.

4. SOBRE LA NOCIÓN DEL MODELO.

4.1 Análisis conceptual.

En los procesos de enseñanza y aprendizaje los contextos se usan a modo de ayudas o herramientas para la adquisición de aquella ideas o conceptos abstractos a los que se quiere llegar. Un conecto cardinal consiste en tomar tantos grupos de objetos como indique uno de los factores, todos los grupos han de tener tantos elementos como indique el otro factor, el recuento de la reunión de todos los elementos es el resultado del producto. La noción de modelo es relativa: el concepto es un modelo abstracto para los fenómenos y éstos, a su vez, ofrecen modelos concretos para el concepto. En el primer caso se trata del esquema conceptial, mientras que en el segundo de una réplica o maqueta.

4.2 Clases de modelos.

La noción de modelo es relativa, admite la consideración de tipos muy distintos y de diversas clasificaciones. Los modelos intuitivos son de tipo sensorial, pueden ser percibidos, representados o manipulados, tal como la maqueta de un edificio o polígono troquelados para construir poliedros. Los modelos intuitivos son sustitutos válidosy aceptables que permiten trabajar nociones intuitivamente difíciles.

5. RELACIONES ENTRE REPRESENTACIONES Y MODELOS.

La relación entre modelos y representaciones es, como venimos considerando, muy estrecha. Las representaciones contituyen los diversos sistemas para expresar un determinado concepto matemático; cuando queremos expresar un concepto matemático lo hacemos por medio de una representación Las representaciones son notaciones, reglas y convenios, que expresa determinados aspectos y propiedades de un concepto; ninguno de los sistemas de representación de un concepto agota por sí solo a dicho concepto.

5.1 Utilidad e interés didáctivo de representaciones y modelos.

La representaciones y modelos sirven para comunicar ideas matemáticas e intervienen en la actividad de construcción de nuevos conceptos.

Las pseudo-demostraciones.

Con frecuencia nos encontramos en matemáticas ( Aritmética, Álgebra o Geometría) con demostraciones aparentemente correctas, pero que chocan con la intuición y el sentido común: Son curiosidades o acertijos como:

Puego probar matemáticamente que "4 es igual a 5", o que " 2 es igual a 1" o que "todos los triángulos son isósceles" y planteamos demostraciones como:

Para el ejemplo: "4 es igual a 5".

  1. Mencionar anécdotas matemáticas del pasado.
  2. Presentar introducciones históricas de los conceptos que son nuevos para los alumnos
  3. Fomentar en los alumnos la comprensión de los problemas históricos.
  4. Impartir lecciones de historia de las matemáticas.
  5. Idear ejercicios utilizando textos matemáticos del pasado.
  6. Fomentar la creación de posters, exposicione u otros proyectos con un tema histórico.
  7. Realizar proyectos en torno a una actividad matemática local del pasado.
  8. Usar ejemplos del pasado para ilustrar técnicas o métodos.
  9. Explorar errores del pasado para ayudar a comprender y resolver dificultades de aprendizaje.
  10. Idear aproximaciones pedagógicas al tópico de acuerdo con su desarrollo histórico.
  11. Idear el orden y estructura de los temas dentro del programa de acuerdo con so desarrollo histórico.

3. NÚMEROS Y OPERACIONES: NÚMEROS PERFECTOS; NPUMEROS DE MERSENNE.

La presentación a los alumnos de educación secundaria de ciertos aspectos históricos de la teoría de números contribuye a entender que ...

" Las matemáticas, en fin, constituyen un área particularmente propicia para el desarrollo de ciertas actitudes relacionadas con los hábitos de trabajo, la curiosidad y el interés por investigar y resolver problemas, con la creatividad en la formulación de conjeturas, con la flexibilidad para cambiar el propio punto de vista, con la autonomía para enfrentarse con situaciones desconocidas y con la confianza en la propia capacidad de aprender y de resolver problemas."

4. MEDIDA: DE LAS CONSTANTES NATURALES AL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.

La constitución de un sistema universal de medidas no ha sido una tarea trivial en la historia de la humanidad. La historia de esta construcción desde las medidas naturales hasta el sistema métrico decimal puede ayudar a comprender la riqueza de este sistema así como las dificultades( técnicas, políticas, etc) que surgieron hasta su formulación definitiva.

Desde la más remota antiguedad el hombre sintió la necesidad de medir. En un principio se utilizaron los miembros del cuerpo humano, y, así en todas partes el dedo, el palmo, el codo, el pie, el paso, etc. han servido al hombre para sus primeras mediciones rudimentarias. ... CLXXXIX



miércoles, 19 de mayo de 2010

Uso de la Calculadora en Clase.









A través de unos pocos artículos vamos a analizar el uso de la calculadora en el aula. Para ello no vamos a entrar a analizar los distintos puntos de vista a favor o en contra del uso de la calculadora en Primaria. Hace ya años que el papel didáctico de la calculadora no se cuestiona, debido a que se considera un potente instrumento de cálculo cuya utilidad para mejorar el aprendizaje de las Matemáticas es tan evidente que resulta frívolo y superficial ponerla en duda. En este primer artículo vamos a tratar sobre:

1.- Qué dice la normativa educativa en España sobre el uso de la calculadora.

2.- Qué ventajas nos ofrece el uso de la calculadora en el aprendizaje de las matemáticas.

3.- Recomendaciones sobre qué aparato utilizar y qué enseñar sobre su uso.

Por otro lado queremos dejar constancia que es incuestionable que los alumnos/as deben desarrollar sus habilidades de cálculo con independencia de las máquinas y que es muy importante que hayan interiorizado y automatizado los algoritmos de las distintas operaciones antes del uso de la misma. En este sentido, la calculadora no debe sustituir ninguna de las capacidades de cálculo y razonamiento del alumnado. Pero, esto no significa que la calculadora sea negativa. Lo será, si su uso no es el adecuado.

Qué sentido tiene adiestrar en destrezas de sumas interminables o divisiones larguísimas, si todo lo que va más allá del cálculo mental (raíces cuadradas, operaciones con “super decimales”, logaritmos,… ) no lo realiza absolutamente nadie en la vida ordinaria sin ayuda de una máquina.






LA NORMATIVA EDUCATIVA Y LA CALCULADORA:
Calculadora nos la encontramos presente en la LOE de Primaria dentro del bloque de Números y operaciones del 2º y 3er Ciclo, como contenido “Utilización de la calculadora en la resolución de problemas de la vida cotidiana, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.” y “Utilización de la calculadora en la resolución de problemas, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.” Respectivamente.
También dentro de la Orden de 10 de agosto de 2007, que desarrolla el currículo de la Educación Primaria en Andalucía, nos encontramos igualmente con una amplia referencia a ella que abreviaremos en:
“Los alumnos y alumnas deben profundizar gradualmente en el conocimiento, manejo y aprovechamiento didáctico de alguna aplicación básica de Geometría Dinámica, familiarizarse con el uso racional de la calculadora y utilizar simuladores y recursos interactivos como elementos habituales de sus aprendizajes”.
“Más concretamente, en el área de Matemáticas, las calculadoras,… deben suponer, no sólo un apoyo para la realización de cálculos, sino mucho más que eso, deben convertirse en herramientas para la construcción del pensamiento matemático y facilitar la comprensión del significado de los contenidos, ya que permiten liberar de una parte considerable de carga algorítmica.”
“Es conveniente que los alumnos y alumnas manejen con soltura las operaciones básicas con los diferentes tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con la calculador,… lo que facilitará el control sobre los resultados y sobre los posibles errores en la resolución de problemas.”
“Más concretamente, en la materia de Matemáticas, las calculadoras… las TIC han de contribuir a un cambio sustancial de qué enseñar, poniendo el énfasis en los significados, en los razonamientos y en la comunicación de los procesos seguidos, dando progresivamente menos peso a los algoritmos rutinarios.”
“Deben adquirir destrezas en el uso de patrones para analizar fenómenos y relaciones en problemas de la vida real, empleando ordenadores o calculadoras gráficas para obtener la representación gráfica, interpretar con claridad las situaciones y realizar cálculos más complicados.”
“Al igual que para otros contenidos del área es recomendable la utilización del ordenador y de las calculadoras,… para manipular, analizar y representar conjuntos de datos.”




VENTAJAS DEL USO DE LA CALCULADORA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
La calculadora en la resolución de problemas, y en el aprendizaje de las matemáticas en general, supone:
Un potente instrumento de cálculo que permite ahorrar tiempos que pueden ser utilizados en procesos de investigación, de planteamiento de conjeturas, etc.
El tiempo ahorrado se puede dedicar al desarrollo de capacidades generales de razonamiento matemático y a la generalización de conceptos basados en la investigación de pautas y regularidades numéricas.
Es neutral y el alumno/a no percibe reprobación ni crítica ante las respuestas equivocadas.
Posibilita que se desarrollen y potencien habilidades generales tan importantes como la estimación, el cálculo mental, la búsqueda de regularidades, la creatividad, la visión espacial y el dominio de las operaciones básicas, entre otras.
La calculadora permite comprobar con rapidez la corrección de los cálculos hechos a mano en la resolución de problemas, y puede ser muy útil para plantear nuevas situaciones problemáticas que realizar cálculos tediosos.
La posibilidad de verificar los cálculos rápidamente, permite pedir ayuda inmediata a las respuestas erróneas y a detectar posibles errores.
Por otro lado, es un buen punto de partida para motivar el cálculo en general, pero resulta especialmente valiosa para afianzar el cálculo mental y estimativo, a través de la predicción e interpretación de los resultados de la máquina.
Otra ventaja de la calculadora es que es muy motivadora, ya que aporta un componente lúdico que capta la atención y despierta el interés del alumnado.






RECOMENDACIONES SOBRE QUÉ APARATO UTILIZAR Y QUÉ ENSEÑAR SOBRE SU USO







Para usar la calculadora en clase debemos, tener en cuenta una serie de tres consejos básicos:
En Primaria y ESO utilizaremos las calculadoras simples, con las cuatro operaciones elementales, la raíz cuadrada, el tanto por ciento, el punto decimal, el igual, las teclas de memorias y las teclas de borrado.
No usar calculadoras científicas, además de que no vamos a tener ocasión de usar todas las posibilidades que tienen, incrementan la dificultad del aprendizaje de uso al existir más teclas y sistemas de numeración de uso.
Por otro lado deben ser todas iguales, para evitar perder el tiempo en las características particulares de cada una.
Es recomendable que las teclas sean de 1 cm2 aproximadamente y es mejor que funcionen con energía solar, para evitar el recambio de pilas y la ingestión accidental de las mismas.
Usarse cuando los alumnos/as hayan sistematizado las operaciones o cuando el objetivo de la actividad no esté en el cálculo sino en el procedimiento que nos lleve al aprendizaje de nuevos contenidos.



martes, 11 de mayo de 2010

Video Educativo. Pre-producción


1. La pre-producción
Supone a su vez un conjunto de etapas y tareas que deben tomarse en cuenta a la hora de preparar un video. Se pueden resumir en dos:


  • Elaboración del guión.

  • Planificación de la producción.


Elaboración del Guión


La idea original es estructurada teniendo en cuenta criterios como: público objetivo, duración, financiamiento, etc. Por tanto la guionización implica:

Definir el tema: Se elaboran los contenidos principales del video, se establece el punto de vista, los objetivos a lograr con su producción, tratamiento, formato, público.
Investigación e indagación: Es el trabajo de recolección de información de base para la elaboración de los contenidos, esto lo realizan los especialistas en el tema del video.
Guionización: Se realiza una sinopsis o resumen del tema, se decide el tratamiento que tendrá el video, esto es, si será una ficción, un reportaje, documental, etc. Finalmente se realiza el guión del video.
Plan de rodaje: Se estructura un cronograma de realización según fechas, locaciones -que son los ambientes seleccionados para el registro de imágenes-, y actores disponibles.


Planificación de la producción


Se trata de la planificación en detalle de nuestros recursos. Independientemente de nuestro presupuesto, debemos administrar y tener bajo control hasta el más mínimo detalle, sea éste de carácter económico, recursos humanos, material, etc. Pues si se presenta algún imprevisto o problema, la producción deberá preverlo y tener una solución que no ocasione retraso en la grabación del video.

Dentro de esta etapa de planificación de la producción se ven tareas como:


Formación del equipo: Director, camarógrafo, editor, productor, asistentes, etc.
Redacción del proyecto: Es un documento sobre el proyecto que incluye objetivos, público objetivo, especificaciones técnicas del video, tratamiento audiovisual, presupuesto, entre otros.
Presupuesto de producción: Personal técnico, equipo de producción, alquiler de equipo, transporte, etc.
Financiación del proyecto: Recursos propios o financiación externa.
Plan de producción: Integrar variables como requerimientos del guión, horarios, locaciones, edición, etc.
Locaciones: Búsqueda de lugares para el registro de imágenes tanto externos como internos.
Casting: Elección de actores y personal técnico
Plan de rodaje: Se desglosa escena por escena y se toma en cuenta las necesidades de cada una como lugar y fecha, tipo de plano, sonido, duración, etc.

lunes, 10 de mayo de 2010

TUTORIAL EN VIDEO DE FACTORIZACIÓN

Tema: Factorización
Investigación e indagación: Libro de Algebra de Baldor
Guionización: Se tratarán temas derivados de la factorización desde la forma simple a la compleja.

Plan de Rodaje: El dia 08 de Mayo se produjo.
Formación del equipo: Director, Camarógrafo, editor,productor, asistentes a cargo de Pedro L. Guzmán Muñiz.

Redacción del proyecto: por Pedro L. Guzmán Muñiz.
Presupuesto de producción: 2500 pesos mexicanos.
Financiación del proyecto: a cargo de Pedro L. Guzmán Muñiz
Plan de Producción: Se grabará todo el dia 08 de Mayo. contando con el equipo un dia anterior.
Locaciones: Domicilio particular de Profr. Pedro L. Guzmán Muñiz
Casting: no se realizó casting.
Plan de Rodaje: 08 de Mayo 2010.


Factorización de un número y un binomio conjugado


Tu.tv

Desarrollo de un Binomio y factorización del mismo.




Tu.tv

Analisis de Lectura III. Javier Peralta.Principios didácticos e históricos de la enseñanza de la Matemáticas

Capitulo I
Primeras consideraciones sobre la matemática y su enseñanza.
El proceso de enseñanza debe ir emparejado con el de aprendizaje. En consecuencia para que el profesor desempeñe adecuadamente su tarea,no basta con que tenga un dominio suficiente de los contenidos, si no que habrá de considerar muy especialmente además, en elemento psicológico, aspecto fundamental en el proceso de una disciplina en aras de la metodolog{ia más adecuada para el aprendizaje, en la que deberá intervenir de una manera importante la evolución de la capacidad psíquica del alumno; necesidad tanto más imperiosa cuanto menor e sla edad de éste.
FINES DE LA EDUCACION
La finalidad principal de la educación es la formación integral del alumno que se lograra mediante el desarrollo de aptitudes. Implica un desenvolvimiento de su personalidad, tanto desde un plano individual como en cuanto a la integración a la sociedad. La escuela por si misma es insuficiente para lograr la formación de la persona, por mucho que se imparta una enseñanza de calidad orientada para este fin. FINES DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA. Es evidente que las matemáticas suministran una herramienta para poder abordar otras materias, por lo que asumen el carácter de ciencia básica. Ello es debido, por la necesidad de poseer conocimientos mínimos para estudiar física, química, biología, economía porque el aprendiste de lasa matemáticas proporcionan esquemas mentales idóneos para el trabad intelectual. FINALIDAD FORMATIVA El valor formativo es consecuencia de la consideración de la matemática como enseñanza disciplinadota de la inteligencia. Ello es debido a los siguientes factores. - El aspecto cualitativo del razonamiento matemático. La importancia formativa se deduce de su carácter deductivo... debe deducir y fijar con precisión una hipótesis la tesis de un razonamiento -hipótesis, tesis- -El aspecto cuantitativo de las matemáticas KANT "una ciencia es únicamente exacta en la medida que usa la matemática" y es cierto que la elaboración racional de cualquier ciencia se hace mediante el razonamiento cuantitativo que le proporciona. - Desarrolla la imaginación y la creatividad. La resolución de problemas donde la intuición y la imaginación deben actuar para pasar de lo general y abstracto de las formulas y proposiciones a lo concreto de las condiciones, evidentemente ejercita la creatividad y la imaginación. - Uso del lenguaje con precisión y claridad. Los conceptos matemáticos pueden ser utilizados en forma inequívoca por un número limitado de condiciones. Por ello la matemática puede crear un hábito por la precisión y claridad del lenguaje, acostumbrando al alumno a expresar las definiciones y enunciados de teoremas. - Originalidad. La analogía, la generalización la combinación de procedimientos simples son elementos inertes a la actividad matemática. Con ellos se ejercita la capacidad de resolver y discutir cuestiones nuevas. - Componente estética. Implicaciones en el arte y arquitectura y el desarrollo de la visión espacial. - Valoración positiva del esfuerzo humano. Debe contribuir a la valoración positiva del estudio y a la creación de hábitos de trabajo FINALIDAD UTILITARIA El aprendizaje de las matemáticas puede servir para la utilización en otras materias o en la vida cotidiana.
Finalidad instrumental.
Las ciencias nacen de un conjunto de hechos observados. Son cualitativas y se obtienen conclusiones cuantitativas que dan origen a leyes científicas. May ya empina a actuar Ela matemática.
Finalidad practica
Ya ha sido resaltada la utilización de las matemáticas y de sus métodos de trabajo en la vida cotidiana.
RFLEXIONES SOBRE EL RECHAZO A LAS MATEMÁTICAS Y SU DIFICULTAD.
Las matemáticas tienen su dudoso honor de ser una de las asignaturas menos populares de las distintas etapas educativas. Muchos alumnos dicen que no las entienden y les son antipáticas y sin embargo quienes las comprenden afirman que son muy fáciles y que incluso pueden llegar a ser divertidas.
La dificultad de las matemáticas puede ser en parte por si poca humanidad que trataremos de probar con los siguientes argumentos, tomados en buena parte de:
LA DISCIPLINA DE LAS MATEMATICAS.
La matemática es la que posee mas el carácter de disciplinad, como resultado de un conjunto de propiedades que tienen mayor grado que otras asignaturas: es la más lógica, la mas esquemática, la mas formal por sus figuras diagramas y algoritmos, la mas sistemática y organizada.
EXIGENCIA
La matemática es considerada la mas exigente; opinión que viene reforzada por el papel de criba selectiva que se le adjudica, si bien suele reconocerse el carácter de objetividad de sus pruebas.
Las matemáticas y su enseñanza defectuosa.
Las razones de la dificultad de las matemáticas y de las contradicciones apunadas en el apartado anterior no solo hay que buscarlas en la propia estructura interna de la materia sino que son debidas también a su enseñanza defectuosa. Las principales causas son:
Divorcio entre las matemáticas y la realidad
El dilema de la enseñanza de las matemáticas tradicionales es la de elegir entre el empirismo y logicismo. Mientras la edad del alumno prácticamente no admite razonamientos lógicos, se le inculcan destrezas, pero cuando aparecen unas mayores facultades de raciocinio se le llena la cabeza de axiomas, teoremas, corolarios, etc...
Desconexión entre la génesis y la transmisión de conocimientos
Los conceptos en matemáticas suelen presentarse separados del proceso histórico que dio lugar a su creación. Los descubrimientos se exponen sintéticamente, lo que evidentemente da una indudable solidez al tema presentado, y no se le da al alumno la oportunidad de colaborar en desabrir lo que aprende.
Se ha tendido a acentuar cada vez más la separación entre dos procesos que no debieron divorciarse nunca: el de la génesis de los conocimientos y el de su transmisión. Las consecuencias de ese alejamiento las ha sentido de forma notoria la enseñanza de las matemáticas.
Falta de motivación
Para que el alumno se muestre receptivo hacia las matemáticas es preciso que esté interesado en ellas, ósea, motivado.
Para lograr el interés hacia ellas es preciso que el estudiante perciba que se puede disfrutar con ellas al mismo tiempo que hacer uso de las mismas. El profesor por tanto, deberá tratar de aprovechar al alumno esa potencialidad, y comprometerle en la adquisición de los conocimientos utilizando los recursos adecuados para ello, como el empleo de problemas creativos, juegos etc.
TIPOS DE MÉTODOS.
Exposición del profesor.
La exposición es probablemente el método de enseñanza más utilizado en las universidades, pero también el más citado durante los últimos años cuando se busca referir prácticas educativas obsoletas o ineficaces. Antiguamente, los profesores y los autores de textos utilizaban la exposición como recurso para la gente que no tenía acceso a sus escritos. Ahora que abundan las posibilidades de acceso a la información, este recurso ha variado las características de su propósito original.
En la actualidad, con el fin de preparar a los alumnos para asumir los retos y roles en un mundo cambiante, los profesores universitarios enfrentan cada vez con más frecuencia la “presión” de reducir el uso de la exposición como método de instrucción, y generar en cambio un ambiente de trabajo más interactivo en el cual el alumno participe paralelamente en actividades colaborativas con sus compañeros. Sin embargo, cuando este método se aplica de la manera apropiada, con el contenido adecuado a los espacios de tiempo disponible e integrado con otras técnicas o estrategias didácticas, puede contribuir enormemente a un proceso de enseñanza aprendizaje efectivo, especialmente en aquellos cursos en donde se requiere cubrir mucho material. Lo importante, entonces, no es señalar si la exposición resulta mejor o peor que otros métodos de enseñanza aprendizaje, sino encontrar los propósitos adecuados para su uso.
Estudio de textos
Podemos pasar a hablar ahora de un método, más que de una técnica, de mejora de la compresión lectora. El método EPL2R responde a un estilo más minucioso y detallado de la lectura que la podéis usar como método de estudio. Cada letra del grupo EPL2R responde a la inicial de cinco pasos que se proponen en la lectura de cualquier texto: - Exploración: consiste en saber de que va el texto antes de ponernos a trabajar en el. Haz una primera lectura rápida para coger una pequeña idea de que va. - Preguntas: en esta fase nos planteamos una serie de preguntas, fundamentales a cerca del texto que creemos que tenemos que saber responder después de la lectura. Podemos transformar en preguntas los encabezamientos y títulos. - Lectura: esta es la fase propia de la lectura, que debe ser con el ritmo propio de cada uno, haciendo una lectura general y buscando el significado de lo que se lee. Si es necesario, busca en el diccionario las palabras que desconoces. En una sesión de estudio aquí introduciríamos el subrayado, las notas al margen, etc. - Respuestas: una vez terminada la lectura analítica anterior, pasa a contestar las preguntas que te planteabas anteriormente y si es necesario hazte alguna pregunta más específica, concreta o puntual sobre el texto y su contenido. - Revisión: consiste en una lectura rápida para revisar el texto, o tema, leído. Se ven los puntos que no quedaron claros y se completan las respuestas. Aquí, en una sesión de estudio, introduciríamos los esquemas y resúmenes.
Empleo de algoritmos.
El termino algoritmo surge de la traducción y deformación del nombre matemático árabe de los siglos VIII-IX Al-Khuwarizmi. El empleo de algoritmos es frecuente en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas; por ejemplo, para operar con fracciones o matrices, para derivar etc.
El uso discriminado de reglas y algoritmos, provoca u automatismo en la mente del alumno que induce a una cierta rigidez mental. Por ejemplo el empleo automático de reglas:
A/b + c/d = ad + BC /ad, a/Bach/d = ad/BC
Aprendizaje de conceptos.
NOVAK- Los conceptos describen alguna regularidad o relación dentro de un grupo de hechos y son designados por algún signo o símbolo.
DIENES- En los procesos de aprendizaje sobre todo si se trata de alumnos pequeños, es preciso mostrar diferentes objetos y en distintas situaciones.
Resolución de problemas aritméticos.
La poca habilidad para esto puede estar causada por un insuficiente dominio de las operaciones, pero teniendo un aprendizaje conveniente, pueden existir otros factores que dificulten este dominio.
- No comprensión del enunciado del problema
- No ¿O saber ordenare las diferentes partes del problema
- Falta de capacidad para razonar un problema concreto y elegir operaciones adecuadas.
LA DISCALCULIA
Dificultad especifica en el proceso de aprendizaje del calculo que presentan alumnos de inteligencia normal, por lo que incurren en errores de forma sistémica en la realización de una o varias operaciones aritméticas.
Errores más frecuente:
- Desconocer las reglas de llevarse
-Omitir los ceros intermedios
- Escribir los números en orden inverso Ej. 35 en lugar de 53
- Realizar las operaciones comenzando por la izquierda: 97 + 31 = 129
- Colocar mal los productos parciales que aparecen en la multiplicación:
13 X 72, 26, 91, 117
EL ALGEBRA
La introducción del lenguaje formal o simbólico que se inicia sustituyendo los números por letras, constituye el paso de la arit
mética al álgebra, y dicho tránsito debe realizarse con mucho cuidado.
DDÁCTICA DEL ÁLGEBRA
Aspectos importantes de la enseñanza del álgebra.
La notación liberal y los errores del cálculo.
El álgebra puede considerarse como una continuación de la aritmética y como tal debe ser enseñada. Implica un cambio metodológico.
Se requiere especial cuidado didáctico para que quede patente el nexo entre ambas materias, y que el alumno perciba que el simbolismo algebraico es solo una manera de generalizar ciertas propiedades aritméticas.
La resolución de ecuaciones

Analisis de Lectura II. A. Orton. Didáctica de las Matemáticas

¿Necesitan Teorias los profesores de matemáticas?

Un profesor acepta una posicion teorica al admitir un determinado punto de vista o al tomar postura respecto de una cuestion específica. a lo largo de cualquier dia escolar adoptamos tareas concretas y empleamos metodos especificos porque creemos que funcionan. tales teorias limitadas estan basadas en la experiencia, en la intuicion y quizas incluso en las creencias, fundadas mas en los deseos que en los hechos. Puede que sean utiles, pero por otro lado quizá resulten peligrosas.Pero aunque los profesores precisen adoptar y poner en practica teorias en su trabajo cotidiano, no es raro ver a muchos que se muestran escepticos o que incluso desestiman el valor de éstas en gras escala.

Una teoria deberia basarse en la observacion de la conducta de los alumnos en las situaciones de aprendizaje, asi la teoria nos permitiria explicar lo que vemos en la escuela y tambien adoptar una accion apropiada. en este sentido la teoria explicaria y hasta podria incluso predecir los fenomenos.Las dificultades del aprendizaje que observamos como profesores de matematicas son muchas y muy variadas y muchas soluciones a ellas pueden encontrarse en las teorias.
Las diferencias individualoes pueden ser tambien importantes incluso en el seno de las matematicas, Hadamard: puede que en el aula, los distintos alumnos requieran diferentes entornos de aprendizaje y diversos estilos docentes, lo que presentaria grandes problemas de enseñanza en en sentido de que cualquier profesor tiene tambien sus preferencias que convienen solo a algunos de los alumnos.
¿Qué Matemáticas pueden aprender los niños?

En muchos casos la mayoria de los alumnos encuentran un curriculum matematico sobrecargado, presionado por que los alumnos conozcan un material que, en el mejor de los casos, solo se aprende a medias. Es posible que los niños pequeños aprendan a recitar numeros mucho antes de que comprendan plenamente lo que representan y como se relacionan, y resulta facil que lleguemos a supner que saben mucho mas de lo que en realidad conocen. Parecen estar dando las respuestas pertinentes a lo que hemos programado, pero quiza sigan servilmente la rutina señalada y no capten la razon de su funcionamiento.

La enseñanza de la division larga en estos ultimos años ya casi no se da en las escuelas, pues con el uso de la calculadora muchos maestros no le toman la importancia que tiene al igual que los demas temas del curriculum. Cabe señalar que la enseñanza de la division larga se da de manera optima entre los 12 y 13 años, segun Rendwock.

El Valor Posicional
Nuestro moderno sistema numerico basado en simbolos para digitos con la inclusion de un simbolo para el cero, exigio a la humanidad un largo tiempo de desarrollo. con estos diez simbolos, podemos representar los numeros, empleando el valor posicional que ocupan y en consecuencia esta nocion es una de las primeras ideas fundamentales que los nuños necesitan aprender antes de avanzar con las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicacion y division).Habra que hacerse las siguientes preguntas para analizar que es lo que debemos de enseñar a nuestros alumnos en matematicas:

  • ¿Qué temas o unidades de las matematicas de su programa parecen demasiado dificiles para la mayoria de sus alumnos? ¿que es lo que los hace dificiles?.
  • ¿Que aspectos del trabajo con fracciones deberia ser incluido en las matematicas de la escuela primaria y por que?.
  • ¿En que modo afectara probablemente un escaso nivel de entendimiento del valor posicional a la capaidad de los alumnos para abordar su programa?.
  • ¿Como afecta el nivel de motivacion al desarrollo de la comprension matematica?.
¿Cuáles son las exigencias cognitivas en el aprendizaje de las matemáticas?
Retención y memorización.

Se confia que muchos chicos sean capaces de memotizar diferentes cualidades en matematicas, por ejemplo:palabras (longitud, metro, etc), simbolos (+, -, x, /),hechos numericos (tablas),formulas (A= 1b).

Seguún la perspecitva moderna, la memoria constituye un rasgo de la capacidad intelectual general; diferenteas personas pueden incluso tener distintas capacidades en cuanto a los tipos de conocimiento o de comprension que asimilen con mayor facilidad. Existen diversas maneras de promover la memorizacion. son utiles recursos simplen como las variaciones en la disposicion del contexto y de los cuadernos de ejercicio, estilos diferentes de caracteres, colores distintos, la coloracion encasillada de ciertos elementos clave y la nota resumida. la repeticion tanto escrita como oral tiene un papel que desempeñar.

Resolución de problemas
Uno de los aspectos de problemas en matematicas es que, con frecuencia, esos problemas están marginados tanto de la corriente general de la materia como del mundo de la realidad. Tales enigmas pueden serultar interesantes para algunos niños, pero quiza no atraigan a otros que se sienten desmotivados. resulta improbable que esos enigmas logren un conocimiento o unas reglas que sean utiles o aplicables en otro lugar.
¿Podemos promover el aprendizaje a través de una secuencia óptima?

Conductismo.

Es probable que diferentes matematicos sustenten distintas opiniones sobre los diversos modos de aprender mejor las tablas de multiplicar. todavia se utiliza la cantinela pero hace ya muchos años que no se considera este metodo de aprendizaje como el predominante. en el extremo opuesto, la investigacion de las relaciones y patrones numericos es posible que no se fije en la memoria productos y factores. queremos que los niños comprendan por que 7 x 9 = 63
Una definicion simplista y util del conductismo es que se trata de una creencia en que el aprendizaje tiene lugar a traves de relaciones de estimulo-respuesta, en que la conducta humana puede ser analizada desde el punto de vista del estimulo-respuesta.

Objetivos
Razones que propician que los objetivos sean importantes.

a) Proporcionar al profesor unas orientaciones para el desarrollo de materiales de instruccion y del metodo docente.

b) Permitir al profesor concebir medios de valorar si se ha realizado lo que se pretendia
c) Proporcionan una direccion a los alumnos y les ayuda a realizar esfuerzos mejores para el logro de sus metas.

Al profesor, los objetivos le proporcionan una base para la planificacion de la instruccion, para la realizacion de la enseñanza y para la evaluacion porterior del aprendizaje de los alumnos, asi que los objetivos requieren ser concebidos tomando en consideracin estos tres puntos, para el estudiante, cabe esperar que los objetivos contribuyan a la motivacion y a proporcionar finalmente una retroalimentacion. Los directores de centros, los examinadores externos ylos pares requeriran por su parte diferentes tipos de objetivos. una manera alternativa de diferenciarlos consiste en distinguir entre los propositos de todo un curso y los objetivos para pequeñas unidades de aprendizaje experimentadas como lecciones aisladas.La distincion entre propositos y objetivos puede muy bien depender del termino empleado y se han desarrollado al respecto debaes considerables, por ejemplo sobre los verbos que presentan multiples interpretaciones, como "conocer","comprender","apreciar","disfrutar","creer", y "captar" en su calidad de opuestaos a otros verbos que lo son en menor grado, como "identificar","calcular","seleccionar","construir","comparar" y "resolver".
Aprendizaje programado.

Una de las maneras en que los enfoques conductistas de la instruccion influye en los metodos docentes ha sido a traves de la promocion de la programacion del aprendizaje.
Skinner: de su consideracion critica del aprendizaje escolar tenia poco que ver con la programacion del aprendizaje y estaba mas proxima a los enfoques cognitivos del aprendizaje. Skinner advirtio que los chicos obtienen reforzamiento a traves de los enfoques practicos del aprendizaje, mediante la interaccion con el entorno y la manipulacion de objetos reales.
Jerarquía del Aprendizaje
La teoria del aprendizaje propuesta por Robert. M. Gagné constituye una forma mas complicada y de elaboracion mas controlada de este modelo. Gagné indico que los niños aprenden una secuencia aditiva y ordenada de capacidades, siendo cada una de estas mas compleja o mas avanzada.

viernes, 7 de mayo de 2010

Analisis de Lectura I. Nora Cabanne ¿Cómo aprender? ¿Cómo enseñar?

¿Qué intenta Didáctica de las Matemáticas?

Didáctica de las Matemáticas no es un recetario didáctico. Es un modelo para la enseñanza. Sino un intento de trasmitir algunas reflexlones, producto de la experiencia y de la lectura de especialistas en el tema.

Tal vez lo que se pretende es estimula "la sorpresa matemática" se basa en provocar conceptos, demostraciones elementales, con interés, reflexión, intriga o admiración.

La tónica de las actividades es de tipo lúdico -poco frecuente en el aula de matemática. Pero propio del niño y adolescente para provocar el entendimiento... el “aprendizaje” como modificación del conocimiento.
Es responsabilidad del docente proponer 'una situación adecua da mediante una pregunta que motive las distintas “situaciones de aprendizaje', con “conocimientos anteriores": que el alumno deberá acomodar y adecuar a las nuevas situaciones. 'Cuanto más acomoda, más debe valer lo que cuesta' (Guy Brousseau).
Modificar el conocimiento como respuesta al medio y no como deseo del maestro es una necesidad que se convierte en una obligación de nuestra tarea. Se pretende tomar algunos temas conceptualmente conflictivos que desde la práctica docente. Resulta interesante reforzar para mejorarla.
No se pretende abordar toda la problemática con la que el profesor se enfrenta en su quehacer diario, ya que ésta es muy compleja y tiene varias aristas. Que el docente debe conocer. Como: a) el conocimientos. b) teorías del aprendizaje y c) teoría epistemológicas. .
Si puede ser útil que nos cuestionemos el método. Que será distinto al usado por el matemático. Quien una vez que halla un conocimiento lo reorganiza. Le da forma más general y lo comunica, descontextualizado, despersonalizado y atemporal.

¿Que dicen las teorías epistemológicas?

Jean Piaget presentó una teoría coherente de la evolución del conocimiento; "el conocimiento pasa de un estado a otro de equilibrio a trabes de un desequilibrio de transición".

Aplicar esta teoría al conocimiento matemático lleva a considerar que las situaciones-problemas presentadas a los alumnos constituyen un factor importante par hacer evolucionar sus representaciones y sus procedimientos.

Guy Brosseau en 1987 ha desarrollado al respecto la teoría de las situaciones didácticas.

El objetivo principal de la didáctica es estudiar las condiciones que deben de cumplir las situaciones planteadas al alumno para favorecer la aparición, funcionamiento o rechazo de esas concepciones, es decir, una interacción dialéctica.

Existen obstáculos que se presentan en el sistema didáctico, mencionados por Guy Brousseau, cuyas causas pueden ser varias, por ejemplo, una concepción del aprendizaje: es difícil e incluso incorrecto incrimar a sólo uno de los sistemas de interacción.
Existen diversos obstáculos didácticos de diverso origen:

Ontogénicos: estos sobreviven del hecho de limitaciones del sujeto en su momento de su evolución.
De enseñanza: son los que surgen de modo en que se enseña los conocimientos de acuerdo con un modelo educativo específico.
Epistemológicos: son dificultades intrínsecas de los conocimientos. Es posible encontrarlos en la historia de los conceptos mismos.

¿Necesitamos los profesores de Matemáticas conocer las Teorías del Aprendizaje?

Cuando tenemos que organizar nuestra tarea al comienzo del ciclo lectivo, nos surgen las siguientes preguntas:

a) ¿Cual es el curriculum que se pretende para el curso en cuestión? ¿En qué se ha de poner énfasis? ¿Cómo se deben secuenciar la tarea?
b) ¿A que tipo de alumnos está dirigido? ¿Qué saben? ¿Qué pueden aprender y cómo? ¿Qué necesitan? ¿Qué se pueden esperar de ellos?
c) ¿cuál será nuestro papel docente? ¿Cuál es nuestra responsabilidad? ¿Qué metodología se debe poner en práctica?Con estas preguntas y después de conocer a los alumnos debemos de elaborar una estrategia de acción.

¿Como se logra el aprendizaje?

Por mantener asociaciones o vínculos entre los estímulos y las respuestas que se estampan en la mente por repetición para arraigar un hábito.Si el niño no aprende, el maestro dirá que es porque: no pone interés, no hace las tareas impuestas o no tiene ganas de aprender. Entonces el maestro dirá: repetir el mismo proceso o hacer actividades complementarias, destinadas a compensar o reforzar.

¿Como juega la memoria?
La memoria es la encargada de fijar el conocimiento, igual que se estampa una foto sobre el papel. Entonces, no existe gran diferencia entre aprendizaje y memorización del conocimiento.
¿Como se produce la Instrucción?
La instrucción consiste en verter el conocimiento en la mente del niño como si fuera una bolsa vacía, y luego fijarlo en su mente.

Verter el conocimiento ↔ Enseñanza directa
Fijar el conocimiento ↔ Enseñanza práctica

¿Como se desarrolla la clase?

Si se toma en cuenta que todos los alumnos han desarrollado sus habilidades y tienen la misma capacidad para memorizar y comprender, se agrupan a los alumnos por edad para transmitir el conocimiento usando materiales de apoyo como: libros de texto. ¿Como se utiliza el libro de texto? Se utiliza para complementar la explicación dada en clase, con ejercicios y tareas e investigaciones diseñadas para reforzar el aprendizaje.
¿Como se utiliza el libro de texto?
Se utiliza para complementar la explicacion dada en clase, con ejercicios y tareas e investigaciones diseñadas para reforzar el aprendizaje.
MODELO COGNITIVO

¿Como se da el conocimiento?

a) Espontaneo e Informal.- Hace que el alumno aplique los conocimientos recibidos en la vida diaria, segun como el crea que resolvera la situacion .

b) Formal.- Es el que va apegado al curriculum y a la entrega de trabajos ya elaborados.
¿Como se logra el aprendizaje?
Relacionando y buscando situaciones que tengan significado para el aprendiz y regresar a las ideas mas elementales para que con distintos enfoques progrese hacia formas y explicaciones cada vez mas refinadas y abstractas.
¿Como juega la memoria?
El aprendizaje se vuelve significativo cuando se establecen relaciones personales con el alumno.
¿Como se produce la instruccion?
La instrucción debe confiar en la capacidad del niño, aprovechar sus conocimientos informales y ayudarlo a modificar puntos de vista, por lo cual la instruccion no debe estimular la memoria fotografica, el adiestramiento o la busqueda de respuestas automaticas, sino favorecer las relaciones o principios matematicos, capacidad de analisis, habitpos y actitudes frente al trabajo y flexibilidad para cambiar puntos de vista.

¿Como se da la motivacion?
La motivacion debe estar relacionada con el interes y curiosidad del alumno.
¿Como se evalua?

La evaluacion apunta a ver los procesos y la forma de llegar al rsultado: recopilar datos sobre la manera de conducirse del alumno, sobre sus exitos y fracasos, sobre las dificultades y conflictos para encaminar la enseñanza de la mejor manera en el futuro.
Debilidades del modelo

La forma de medir cuantitativamente los frutos de ese modelo es muy complicadafalta de materiales de clase y orientaciones didacticas concretas, claras y precisasfalta de tradicion en el metodo y las dificultades en la puesta en marcha se dice que se acerque mas al alumno pero no se dice el cómono se puede descartar totalmente el libro de texto y dejar al profesor indefenso algunas ideas para aplicar para los maestros:
  • No olviden a los alumnos.
  • En matematicas unos temas son base de otros para la enseñanza:
  • Enseñanza tradicional.- Lo que interesa señalar es que la tarea a aprender no implica ningun descubrimiento por parte del alumno, solo debe aprenderla y recordarla.
  • Eseñanza no tradicional.- Lo que se aprende debe ser descubierto primero por el alumno.

Resolucion de problemas

Los problemas lejos de dificultar el aprendizaje de los alumnos, sive como alternativa para ayudarlos a superar sus obstaculos, por ello se sugiere una nueva forma de plantearlos.
a) Comprension del problema b) Hacer un plan c) Ejecutar el plan d) Analizar el resultado y procedimiento.


El papel del profesor consistira en:

  • Plantear el conocimiento como un objeto de enseñanza.
  • Permitir a los estudiantes realizar diversos procedimientos para resolver el problema tomando en cuenta que deben llegar al resultado.
  • Unir las adquisiciones desarrolladas en el procedimiento a los puntos ya establecidos para resolver dicho problema.
  • Ponerse en el lugar del alumno para tratar de comnprender su punto de vista en cuanto a la resolucion del problema.
  • Si el estudiante pide ayuda, se le replanteara el tema orientandolo y dirigiendolo al resultado que debe llegar.


¿Y el curriculum?

Los conceptos matematicos se aprenden en forma progresiva, evolucionan, crecen, se desarrollan y amplían en cada periodo de aprendizaje.


La enseñanza de la matematica no debe ser del tipo "aplicacion de recetas", ni limitarse a superar destrezas operativas, si no que debe apuntar a la comprension de los principios y conceptos basicos, aunque sea de forma intuitiva, para luego llegar a forma mas abstracta y prevenir el aprendizaje memoristico.


CURIOSIDADES GEOMETRICAS
La idea central es que el proceso de aprendizaje del alumno debe basarse en su propia actividad creadora, en sus motivaciones intrinsecas, en sus descubrimientos personales; la funcion del profesor debe ser la de orientador, guia, animador, pero no la de fuente fundamental de informacion.


La enseñanza de la geometria en la escuela tiene sentido incluirla en la enseñanza por las siguientes razones:

  • Por que se encuentra en distintos ambitos: produccion industrial, diseño, arquitectura, topografia.
  • La forma geometrica representa un aspecto importante en el estudio de la naturaleza.
  • Por que es un componente escencial del arte y de ñas artes plasticas.
  • Por que es indispensable en el desenvolvimiento de la vida: para orientarse en el espacio, etc.

Enseñanza de la geometria en el primer ciclo


Piaget.- El pensamiento geometrico de este ciclo (6, 7 y 8 años) es de tipo topologico, por que en esta etapa es importante la organizacion y orientacion del espacio alrededor de su yo. por lo tanto en este ciclo es importante desarrollar las nociones basicas de: punto, recta, forma, superficie y volumen.


Como aspecto metodologico se podria señalar que los dibujos y construcciones tridimensionales tienen un valor formativo en esas edades, para su posterior desarrollo de la simbolizacion, que es propio de niveles mas avanzados.


La enseñanza de la geometria en el segundo ciclo.


Esteciclo abarca a los niños de (9,10 y 11 años) y se considera adecuado la enseñanza de una geometria descriptiva; en donde se estudian figuras y cuerpos geometricos al mismo tiempo y a las figuras como partes de cuerpos.


Se recomienda la descripcion de las caras de los cuerpos y de ellos mismos destacando las relaciones mas significativas y propiedades mas notorias. A las formas geometricas es importante presentarlas de maneras dinamicas, con distintas formas y distintas posiciones, para evitar que se fijen nociones incorrectas como la del triangulo isósceles.